Tiskane izdaje
V torek, 21. maja, je Pierre Deligne za »izreden prispevek k algebraični geometriji in njegov vpliv na razvoj teorije števil, teorije reprezentacij in sorodnih področij« v Oslu prejel Abelovo nagrado Norveške znanstvene akademije.
V matematiki ne poznamo Nobelove nagrade. Zakaj je tako, ne vemo, obstaja pa precej špekulacij. Med njimi je morda najbolj simpatična in skoraj zagotovo izmišljena ta, da je znani švedski matematik Mittag-Leffler prevzel ženo oziroma ljubico Alfredu Nobelu. Bolj verjetno se Nobelu matematika ni zdela dovolj pomembna za napredek človeštva, da bi si zaslužila takšno nagrado.
Matematiki se s tem seveda globoko ne strinjamo. Mesto Nobelove nagrade sta v matematiki prevzeli dve prestižni nagradi: Fieldsova medalja in Abelova nagrada. Prvo od leta 1936 podeljujejo vsaka štiri leta, in to izključno matematikom, mlajšim od 40 let, za izredne in izvirne dosežke. Čeprav je finančno precej skromna, pomeni največje priznanje mlademu matematiku in takojšen sprejem med matematične legende. Abelova nagrada je mlajša, podeljujejo jo letno od leta 2003, in je tako po svoji vsebini kot po denarni vsoti bolj podobna Nobelovi. Za življenjski opus jo prejmejo največja svetovna imena matematike. Pierre Deligne je prejemnik obeh nagrad, prav tako vse drugih prestižnih priznanj v matematičnem svetu.
Raziskovalec matematike
Rodil se je 3. oktobra 1944 v Etterbeeku blizu Bruslja. Pri dvanajstih letih je z zanimanjem prebiral bratove univerzitetne matematične učbenike, pri štirinajstih pa ga je učitelj matematike zaposlil z branjem knjig Nicholasa Bourbakija, kar je psevdonim za skupino zelo vplivnih francoskih matematikov. Na fakulteto se je vpisal z željo, da postane učitelj matematike, vendar je tam pod mentorstvom Jacquesa Titsa na svoje veliko veselje ugotovil, da se lahko »človek preživlja s svojim konjičkom, to je raziskovanjem v matematiki«. Leta 1970 je postal v zgodovini najmlajši stalni član prestižnega Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) blizu Pariza. To se je zgodilo ravno v času, ko je njegov mentor Alexander Grothendieck, ki velja za enega največjih in najbolj zanimivih matematikov, začel svoj umik iz matematike zaradi nestrinjanja s, po njegovem, militantno politiko zahodnih sil. Deligne je od leta 1994 zaposlen na Princetonu, na Institute for Advance Studies (IAS).
Med dosedanjimi Abelovimi nagrajenci je Delignejevo delo morda najtežje predstaviti. Z raziskovanjem se ukvarja izključno zaradi ljubezni do matematike. Problemi, ki jih proučuje, so globoki in zapleteni. Ni jih mogoče preprosto predstaviti s sliko, prav tako niso neposredno uporabni v drugih znanstvenih vejah. Znan je po tem, da se problemov loti z različnih zornih kotov in v reševanje pritegne metode z raznih področij matematike. Vse to mu v matematičnem svetu daje poseben ugled. Njegov najodmevnejši rezultat je leta 1973 objavljen dokaz še zadnje in najtežje Weilove domneve, za katerega je nekaj let kasneje prejel Fieldsovo medaljo.
Te domneve je leta 1949 postavil francoski matematik André Weil, eden glavnih članov skupine Bourbaki. Povezane so s štetjem rešitev algebraičnih (polinomskih) enačb nad končnimi polji in netrivialno vpeljujejo topologijo na algebraične objekte nad končnimi polji. V matematiki je polje vsaka množica, v kateri lahko seštevamo in množimo enako kot v realnih številih ali ulomkih. Kot pove že sama beseda, so končna polja tista, ki v nasprotju z ulomki in realnimi števili vsebujejo le končno mnogo elementov. Primer končnega polja je množica ostankov pri deljenju s 3, torej množica {0,1,2}. V tej množici lahko seštevamo in množimo tako, da od običajne vsote in produkta za rezultat vzamemo le njun ostanek pri deljenju s številom 3 (na primer 1+2=0, 2x2=1). Če za primer algebraične enačbe vzamemo enačbo enotske krožnice (vsota kvadratov para števil je enaka 1), najdemo štiri različne pare rešitev: (0,1), (1,0), (0,2) in (2,0), saj je na primer vsota kvadratov števil 2 in 0 enaka 4, kar pa da ravno ostanek 1 pri deljenju s 3. Naj bo zdaj a kvadratni koren števila 2. Polje ostankov pri deljenju s 3 lahko (algebraično) razširimo s številom a tako, da vzamemo vse elemente oblike u+va, kjer sta u in v iz množice {0,1,2}. Dobimo novo polje, ki ima devet elementov in v katerem na enotski krožnici leži osem parov rešitev – poleg vseh prejšnjih rešitev tudi pari (a,a), (a,2a), (2a,a) in (2a,2a). Polje lahko še razširjamo in pri vsakem naravnem številu n dobimo (eno samo) polje, katerega število elementov je n-ta potenca števila 3. Število parov elementov iz teh polj, ki ležijo na enotski krožnici, označimo z b(n). Torej je b(1)=4 in b(2)=8. Weilove domneve so štiri domneve o tako imenovani zetafunkciji, to je o potenčni funkciji, katere koeficienti pred n-to potenco spremenljivke so ravno števila b(n). Seveda lahko namesto praštevila 3 pri končnih poljih vzamemo katerokoli drugo praštevilo, namesto enačbe enotske krožnice pa kakšno drugo algebraično enačbo.
Riemannova hipoteza
Poleg dokončne rešitve Weilovih domnev je Pierre Deligne najbolj znan po kompaktifikaciji modulskega prostora Riemannovih ploskev, imenovani Deligne-Mumford kompaktifikacija, in po posplošitvi Riemann-Hilbertovega problema na več dimenzij. Naj ob tem omenimo, da je ključni prispevek v obliki Plemljevih skočnih formul k rešitvi klasičnega Riemann-Hilbertovega problema dal slovenski matematik Josip Plemelj; bil je prvi rektor Univerze v Ljubljani in 140. obletnico njegovega rojstva praznujemo prav letos.
Dr. Marko Slapar, Pedagoška fakulteta, Univerza v Ljubljani
