Klasinčeva je študij petja zaključila v Trstu pri profesorjih Luigiju Toffoli in Valdu Medicusu, po zmagi na prvem povojnem tekmovanju pevcev v Trstu pa je leta 1946 je prejela ponudbo za svoj prvi angažma v opernem gledališču v Ljubljani. Debutirala je z vlogo Rozine v Rossinijevem Seviljskem brivcu.
Po delu v ljubljanski operni hiši je Klasinčeva odšla v Milano, kjer je od leta 1951 kot svobodna umetnica gostovala domala po vsem svetu. Od leta 1958 do 1972 je bila prvakinja mariborske Opere, nato pa se je posvetila pedagoškemu delu. Po njej se imenuje tudi mednarodno tekmovanje mladih opernih pevcev, ki od leta 1999 poteka v Mariboru.
Njen repertoar je obsegal več kot šestdeset vlog iz italijanskega, francoskega, nemškega in slovanskega klasičnega repertoarja. Za svoje delo je prejela številne ugledne domače in tuje nagrade ter priznanja, med drugim nagrado Prešernovega sklada leta 1967 ter leta 2011 najvišje slovensko stanovsko priznanje na področju glasbene umetnosti – Betettovo nagrado.
»Popularna glasba se od Beatlesov in Michaela Jacksona nenehno spreminja, opera pa stoji: barok je barok, klasika je klasika. In več je poslušaš, bolj jo vzljubiš. Ljudje radi hodijo v opero, to je sanjska stvar, ki te sprošča. Tisti dan si nekje drugje, spodbudi te k razmišljanju,« je povedala za STA.
Ob tem je dodala, da gre danes vse v smer perfekcionizma, česar včasih ni bilo. »V mojih časih ni bilo toliko preciznosti, kaj je šlo tudi narobe, tudi glasovi niso bili vsi perfektni. Ampak entuziazem je bil večji kot danes. Povojni čas je bil lačen kulture, lačen razvedrila. Če bi se danes prikazali s takratnimi kvalitetami, bi verjetno rekli - ne potrebujemo vas. Ampak naredili smo, kar je bilo treba narediti.«