Matematik z nezemeljskimi možgani

Pogovor z Martinom Hairerjem, profesorjem matematike na londonskem Imperialnem kolidžu in Fieldsovem nagrajencu
Objavljeno
12. julij 2018 11.20
Posodobljeno
12. julij 2018 11.58
»Običajno imam matematični problem nekje 'zadaj v glavi' in upam, da se mi bo porodila ideja, kako naj ga napadem,« svoj ustvarjalni  proces opiše Martin Hairer, na sliki med dunajskim predavanjem.
Foto Foto Milan Ilić
Milan Ilić
Milan Ilić
Martin Hairer še ni dopolnil 39 let, ko je pred štirimi leti prejel Fieldsovo medaljo, najvišje priznanje za dosežke v matematiki. Eden od njegovih kolegov je dejal, da je njegov mojstrski opus tako fantastičen, dodelan in edinstven, da so mu morali »te rokopise v možgane umestiti pripadniki inteligentnejše rase vesoljcev«. Drugi je Hairerjevo delo primerjal s trilogijo Gospodar prstanov, v kateri je podrobno opisan nekakšen povsem drugačen svet.

Na kongresu Mednarodne matematične zveze (IMU) v Seulu je bil leta 2014 eden od štirih dobitnikov Fieldsove medalje. Ob njem jo je takrat prvič dobila tudi ženska: profesorica na Univerzi Stanford v Kaliforniji Maryam Mirzakhani, leta 1977 rojena matematičarka iranskega rodu, ki je le tri leta kasneje umrla za rakom. Martin Hairer je bil takrat profesor na Univerzi v Warwicku.

  • Martin Hairer je bil rojen leta 1975 v Ženevi in je doktoriral iz fizike.
  • Leta 2014 je prejel Fieldsovo medaljo, najvišje matematično priznanje.
  • Proučuje stohastične parcialne diferencialne enačbe.


Rojen je bil leta 1975 v Ženevi (kjer je bil njegov oče univerzitetni profesor matematike). V svojem rojstnem kraju je doktoriral iz fizike, nato pa se je posvetil matematiki. »Prednost matematike je nesmrtnost. Totemi, stari dva tisoč let, so še vedno resnični, zagotovo pa ni takšen fizikalni pogled na svet pred 2000 leti,« je izjavil v nekem intervjuju.
Martin Hairer si je Fieldsovo medaljo, številna druga priznanja in nesporni ugled v matematičnih krogih pridobil s proučevanjem pojavov v prostoru in času, ki jih je mogoče opisati kot stohastične parcialne diferencialne enačbe (stochastic partial differential equations).

V novejšem času skoraj zagotovo ni primera, da bi se tako veličastna teorija razvila v umu enega samega matematika. Hairer svoje kolege ne preseneča samo z ustvarjalnostjo, temveč tudi s hitrostjo, ki je značilna za njegovo delo. Pri vsem tem pa še zdaleč ni raztreseni profesor oziroma matematik, ki nima stika z realnostjo. Med drugim je razvil in tudi nenehno izpopolnjuje svoj tržno uspešen program za avdiomontažo (audio editing software), poimenovano Amadeus.


Predavanje profesorja Hairerja o oblikovanju matematičnih orodij za povezovanje makroskopskih in mikroskopskih svetov na primeru tetrisovih likov in tekočih kristalov.

Jeseni 2017, ko je Hairer s svojo ženo, prav tako matematičarko in univerzitetno profesorico Xue-Mei Li, iz Warwika prestopil v Imperialni kolidž v Londonu, je novemu delodajalcu takole predstavil svoje delo v zvezi s stohastičnimi parcialnimi diferencialnimi enačbami: »Ti sistemi so povsod, denimo, ko v skodelici mešate kavo. To gibanje je mogoče pojasniti v času in prostoru, in to s pomočjo hitrosti kave, pri čemer je mešanje naključni element.« Predavanje Martina Hairerja smo v Avstrijski akademiji znanosti na Dunaju poslušali v enem od večerov letošnjega poletja, naslednjega dne pa smo se z njim pogovarjali v Inštitutu za znanost in tehnologijo (IST) v Klosterneuburgu pri Dunaju.
 

Kakšen je vaš delovni dan na Imperialnem kolidžu?

Predavam in raziskujem, tako kot to počnejo vsi drugi profesorji. Zdaj večinoma raziskujem, predavam pa v glavnem študentom na podiplomskem študiju.

»Moj največji matematični prispevek je teorija struktur regularnosti. To je način podajanja smisla enačbam, pri katerih še vedno ni jasno, kakšen je njihov smisel.«

Kako bi opisali vse tisto, v čemer ste bili do zdaj znanstveno uspešni?

Moj največji dosedanji matematični prispevek je teorija struktur regularnosti (theory of regularity structures). To je način podajanja smisla enačbam, pri katerih še vedno ni jasno, kakšen je njihov smisel. Ob koncu sinočnjega predavanja sem navedel primer enačb, ki vsebujejo kvadrat nagiba smeri njihovih rešitev (square of the slope of their solutions). A če jih nato simulirate na računalniku, ugotovite, da je nagib neskončen, tako da je tudi kvadrat nagiba neskončen in enačba nima nobenega smisla. Zgradil sem teorijo, ki takšnim enačbam sistematično daje smisel. Te enačbe se pojavljajo na različnih krajih tako v matematiki kot v fiziki. Še vedno obstajajo njihovi določeni vidiki, ki jih ne razumemo. Eden od teh je vloga simetrije, saj deluje teorija vzajemno s simetrijo teh enačb. To je glavni del teorije, s katero se zdaj ukvarjam.
 

Ali tudi kdo zunaj matematičnega področja željno čaka na vaše rezultate?

Ne, ta teorija je zelo daleč od prakse. Gre za temeljno razumevanje teh objektov. Res pa je, da vse to, kar počnem, zanima druge matematike, pa tudi nekatere fizike. Ta teorija upravičuje določene stvari, ki jih proučujejo, in z zamikom potrjuje njihovo strokovno delo. To pomeni, da jih ta teorija zanima zato, da bi z njo dokazali, da so bili s svojim delom na pravi poti.
 

Kdo vam pomaga pri raziskovalnem delu na univerzi?

Imam razmeroma veliko skupino: dva sodelavca, ki opravljata doktorski študij, in pet sodelavcev na postdoktorskem študiju. V matematiki prevladujejo majhne skupine. Ne potrebujemo številčno močne »delovne sile«. Pri tem delu ne potrebujete nikogar, ki bi nadzoroval poskuse, nikogar, ki bi gledal v Petrijeve skodelice in podobno.

»Domnevam, da si ljudje s poznavanjem matematike pridobijo spoštovanje do racionalnega razmišljanja.«

Pa vendar, mar ni po zakonu verjetnosti večja možnost, da bo imelo več ljudi več uporabnih idej?

Da, vsekakor. Prav zato je zanimivo delati z mladimi ljudmi, svežimi idejami in različnimi pristopi.
 

Ali tesno sodelujete s kolegi z drugih institucij?

Sodelujemo s številnimi kolegi v New Yorku, Parizu, Berlinu … Običajno se pogovarjamo po skypu, včasih se tudi obiščemo.
 

Kako je v tej stroki videti zaščita novih idej in rešitev?

Večina matematikov, potem ko izčrpno opišejo svojo idejo, svoje delo shrani v arXiv, shrambo besedil, ki še niso bila objavljena. Običajno mine kar nekaj časa, preden kaj objavijo. Danes je večina tam shranjenih del dostopna javnosti. Vsaj tako to počnejo skoraj vsi kolegi iz Evrope in Amerike. Seveda se pri vsem tem točno ve, kdo in kdaj je prvi objavil tisto, kar hranijo v arXivu. Praviloma želijo posamezniki, ki se ukvarjajo z matematiko, izvedeti resnico. Čeprav smo si morda po svoje konkurenti, smo pripravljeni med seboj resnično iskreno razpravljati in si izmenjevati ideje. Morda je to odvisno tudi od področja matematike; na mojem področju so matematiki odprti, pripravljeni so na razprave o svojih idejah, tudi še preden jih dajo na papir.

Nagrada za mlajše od 40 let

Čeprav že od leta 2003 podeljujejo zelo ugledno Abelovo nagrado za matematiko, ki je z nagradno vsoto (šest milijonov norveških kron oziroma malo več kot 630.000 evrov) bliže Nobelovi nagradi, velja za »Nobelovo nagrado za matematiko« starejša in denarno skromnejša Fieldsova medalja (15.000 kanadskih dolarjev oziroma okoli 9700 evrov). Fieldsove medalje podeljujejo vsaka štiri leta na Mednarodnem kongresu Mednarodne matematične zveze (IMU). Prvič so jih podelili leta 1936, nato pa jih zaradi druge svetovne vojne vse do leta 1950 niso podeljevali. Na kongresih IMU sta do leta 1962 Fieldsovo medaljo dobila po dva matematika, od leta 1966 pa jih lahko podelijo dvema do štirim dobitnikom. Vsak od njih dobi zlato medaljo s podobo Arhimeda, medaljo, ki so poimenovali po kanadskem matematiku Johnu Charlesu Fieldsu (1863–1932), ki je organizacijsko in finančno utemeljil to nagrado. Posebnost te nagrade je, da jo lahko dobijo samo matematiki, ki na prvi koledarski dan leta, v katerem objavijo imena dobitnikov, niso dopolnili 40 let. Letos bodo znova podeljevali Fieldsove medalje: imena dobitnikov bodo objavili 1. avgusta 2018 na kongresu IMU v Riu de Janeiru.

 

Sinoči ste nam pokazali sliko na videz kaotičnega Brownovega gibanja. Je ta slika v resnici kazala gibanja vrednosti na borzi ali pa jim je bilo vse skupaj zgolj zelo podobno?

Ne, to je bil povsem matematični primer. Pri tem delu uporabljam enake procese oblikovanja, kakršni so v rabi na trgu vrednostnih papirjev. Poudarjam, da probandi nimajo magičnega vpogleda v dogajanja na takšnih trgih. Nekateri lahko pripomorejo k oblikovanju opisa tega, kar se tam dogaja, vendar to hkrati zahteva razumevanje ekonomskih mehanizmov. To ni zgolj osnovna matematika, temveč je treba imeti pri vsem tem tudi specifično znanje o tem, kaj se dogaja na posameznih trgih in zakaj.
 

Ali vsaj občasno dobite navdih za raziskovanje v resničnem življenju ali ste usmerjeni izključno na razvijanje idej iz literature?

Rad imam matematiko, v kateri gre za modele, ki so na neki način povezani z resničnim življenjem. A četudi niso neposredno povezani s stvarnostjo, jih lahko vizualizirate, tako da jih pokažete na računalniku – in to zelo rad počnem. So pa moje ideje, ki so v osnovi vsega tega, večinoma abstraktne narave. Konkretni dogodki me idejno ne navdihujejo. Običajno imam problem nekje »zadaj v glavi« in upam, da se mi bo porodila ideja, kako naj ga napadem. Ne verjamem, da bi mi lahko takšno idejo dal kakšen konkreten dogodek iz resničnega življenja.
 

Pa vendar včasih poudarjate pomembnost matematike v vsakdanjem življenju, pri čemer navajate primer Sally Clark, ki je bila obtožena, da je ubila svoja dva otroka.

(Dva sinova Sally Clark in njenega moža, ki je bil po poklicu odvetnik, sta umrla nenadne smrti. To je bilo sumljivo državnemu tožilstvu. Na sodišču je izvedenec predložil izračun – in to napačen –, na katerem je bila verjetnost, da se nekaj takšnega zgodi v britanski družini visoko izobraženih nekadilcev 1 : 73.000.000. Sodišče je Sally Clark najprej obsodilo na dvakratno dosmrtno ječo, nato pa so jo po pritožbi in štirih letih, ki jih je prebila v zaporu, izpustili. Medtem je rodila še enega sina, a si psihično ni nikoli opomogla. Umrla je leta 2007 zaradi zastrupitve z alkoholom, stara 42 let. Op.: M. I.)
Kot vsakega, ki vsaj nekaj ve o zakonu verjetnosti, me pravzaprav zelo čudi, da se je zgodilo kaj takšnega in da je trajala toliko časa, da so na koncu spremenili razsodbo. Ne poznam podrobnosti, vendar je bila glavna napaka izvedenca njegova domneva, da sta dva primera nenadne smrti dojenčkov v isti družini dva popolnoma neodvisna dogodka. Menil je, da smrt enega otroka ni na noben način povezana s smrtjo drugega – čeprav je očitno, da imata isto mamo oziroma isto mamo in istega očeta. Torej sta si bila otroka genetsko med seboj podobna. Čeprav tega še vedno z gotovostjo ne vemo, lahko domnevamo, da utegne imeti sindrom nenadne smrti dojenčka tudi genetsko komponento. Ob genetski komponenti pa je veliko večja verjetnost, da se v isti družini zgodi še ena takšna smrt, kot če se na vse skupaj gleda kot na dva med seboj popolnoma neodvisna dogodka.

»Praviloma želijo posamezniki, ki se ukvarjajo z matematiko, izvedeti resnico.«

V matematiki obstaja veliko nerešenih problemov. Pred vami so desetletja znanstvenega dela, s katerim bi želeli rešiti …

Eden od problemov, ki me privlači v teoriji verjetnosti, je problem, ali je mogoče prepoznati in v popolnosti določiti vse raztezne meje (scaling limits). Včeraj sem omenil Brownovo gibanje in navedel nekaj drugih primerov. Med njimi so tudi verodostojni objekti, ki so univerzalni in ki se pojavljajo na zelo veliko različnih načinov. Po svoje so to najpreprostejši in najčistejši verodostojni objekti. Še vedno ne razumemo, koliko je teh objektov in ali jih lahko preštejemo, klasificiramo … Lahko smo povsem prepričani, da smo našli vse. To je eno od še vedno nerešenih temeljnih vprašanj v teoriji verjetnosti.
 

Kaj se je v vašem življenju spremenilo, potem ko ste dobili Fieldsovo medaljo?

Na univerzi ne kaj dosti, dobivam pa več povabil za javna predavanja o matematiki, kot je bilo včerajšnje predavanje v Avstrijski akademiji znanosti. Zdaj precej več komuniciram tudi tako. Promoviram matematiko.
 

Menite, da bi bil lahko svet v celoti boljši, če bi imeli več matematičnega znanja?

Domnevam, da si ljudje s poznavanjem matematike pridobijo spoštovanje do racionalnega razmišljanja. Takšnega razmišljanja ni dovolj. Poglejte samo, kaj se dogaja v Veliki Britaniji in ZDA. To ne velja samo za matematiko, ampak na splošno za vse eksaktne vede. Znanstveno izobraženi ljudje bi morali biti nosilci javnih razprav. Med svojimi akademskimi kolegi, matematiki, opažam, da so odprtega duha z manj predsodki. Kadar imate stike z različnimi ljudmi iz različnih držav, tako kot jih imam jaz, se je treba osredotočiti na njihov razum, ne pa na zunanjost in druge manj pomembne značilnosti.