Znanost in vsakdanje življenje sta zelo prepletena

Z rezultati na področju topološke teorije grafov si je Bojan Mohar prislužil priznanje Kanadskega kraljevega združenja.

Objavljeno
16. november 2018 06.00
Posodobljeno
16. november 2018 06.00
Dr. Bojan Mohar bo prejel priznanje Kanadskega kraljevega združenja za vrhunske dosežke. FOTO: osebni arhiv
Simona Bandur
Simona Bandur
Slovenski matematik dr. Bojan Mohar je eden od 18 eminentnih znanstvenikov, ki jim je Kanadsko kraljevo združenje letos podelilo priznanja za vrhunske dosežke. Priznanje Johna L. Synga, ki mu ga bodo izročili v soboto, si je prislužil z rezultati na področju topološke teorije grafov. Čeprav deluje na abstraktni ravni, ki je laikom težko dojemljiva, je prepričan, da sta znanost in vsakdanje življenje zelo prepletena. In tudi njegova dognanja, čeprav so povsem teoretska, prej ali slej pokažejo uporabno vrednost.

Tako, kot je težko dojeti ravni delovanja matematika, kakršen je dr. Bojan Mohar, je težko sprocesirati njegov življenjepis. Če se omejimo le na osnovne podatke: je redni profesor in nekdanji dekan Fakultete za matematiko in fiziko (FMF) Univerze v Ljubljani, zdaj raziskovalec na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko, hkrati pa deluje na kanadski Univerzi Simona Fraserja v okviru prestižnega raziskovalnega oddelka Canada Research Chair. V Kanadi so ga kot enega najprodornejših diskretnih matematikov (za to vejo matematike je značilno, da obdeluje podatke v končnih množicah) prepoznali že predlani, ko je dobil Eulerjevo medaljo. V Sloveniji je prvo priznanje, nagrado Borisa Kidriča, dobil leta 1990, pred slabim desetletjem je postal tudi republiški ambasador znanosti.
 

S teorijo grafov se ukvarjate od začetka poklicne poti, navsezadnje ste zaradi nje dobili Fulbrightovo štipendijo in nagrado Borisa Kidriča za vrhunske znanstvene dosežke. Kateri dosežki so bili to?

Takrat sem imel nekaj prodornih rezultatov v algebrajski teoriji grafov. Pozneje so postali pomembni, saj so se rezultati tega tipa začeli uporabljati v računalništvu, predvsem teoretičnem, in so prodrli tudi v druge veje matematike. Googlov iskalnik, denimo, je zgrajen na uporabi lastnosti Laplaceove matrike grafa, pri čemer so imela moja zgodnja dela velik vpliv. Moj članek o Laplaceovih matrikah ima po Googlovem štetju skoraj 1500 citatov.

image
Bojan Mohar meni, da je matematik poklic prihodnosti. Foto Tomi Lombar

 

Kot raziskovalec delujete v Sloveniji in Kanadi. Kako se vaše delo razlikuje v eni in drugi?

Ni posebnih razlik. Znanstvenik dela to, kar dela, neprekinjeno, ne glede na to, kje je. Slabega pol leta preživim v Sloveniji, predvsem poleti, in takrat nadaljujem delo, ki ga opravljam v Kanadi, le da imam manj stika s študenti. Življenje v Vancouvru je zelo podobno, morda malo bolj umirjeno, ker je politika stabilnejša in manj razburljiva. Fascinira pa me konglomerat priseljencev; tam smo vsi priseljenci. V Vancouvru je skoraj 40 odstotkov prebivalstva azijskega izvora in ta mešanica je prav zanimiva. Strah pred tujci v Sloveniji je velika ovira za razvoj, navzočnost različnih ljudi, različnih znanj in kultur ter s tem tudi idej je lahko samo koristna.
 

Kakšne pa so razlike v dojemanju znanosti v družbi?

Mediji v Kanadi več poročajo o novih znanstvenih in tehnoloških dosežkih. Razlika je tudi v financiranju znanosti in posledično stabilnosti tovrstnih zaposlitev. Slovenija bi morala vsaj dvakrat več sredstev namenjati znanosti, da bi ta res vzcvetela. Seveda tudi v Kanadi nekatere vladne ekipe bolj poudarjajo pomembnost znanosti, druge manj. V splošnem je znanost dobro podprta in to daje tudi odlične rezultate – v zadnjih letih sta prišli v Kanado kar dve Nobelovi nagradi za fiziko.

»Čisti matematiki se redko sprašujemo, kako bo nekaj uporabno v praksi, a se prej ali slej izkaže, da ima vsak pomemben rezultat širše posledice.«

 

Kaj pomeni biti vključen v raziskovalno telo, kakršno je Canada Research Chair?

Primarno gre za dobro usmerjeno strategijo razvoja znanosti in je privilegij, da k temu razvoju lahko pripomorem. Canada Research Chair je raziskovalno mesto, ki ga podeli kanadska vlada in ima podobno vlogo kot štipendije Evropske raziskovalne agencije (ERC Grant). S tem želi Kanada privabiti najprodornejše raziskovalce iz tujine, predvsem iz ZDA. Ti dobijo zelo dobre pogoje za delo – opremljen raziskovalni laboratorij, dodatna sredstva za raziskave, razbremenjeni so pri pedagoškem in administrativnem delu ter imajo popolno podporo na svoji univerzi.
 

Vam ustreza, da manj poučujete?

Če raziskovalec poučuje preveč, mu zmanjka časa za raziskave, če premalo, pa izgubi stik s študenti. Sedanja tretjinska obremenitev pri pedagoškem delu se mi zdi optimalna. Seveda sem poleg tega še precej vpet v delo z doktorskimi študenti, kar je individualno delo. V tujini mi zelo ustreza tudi to, da imam možnost, da delam z odličnimi študenti, predvsem podoktorskimi. Mladi možgani so polni idej. Manjka jim še izkušenj in vizije, a tu jim lahko pomagamo starejši kolegi, zato smo zelo komplementarni in nastaja prijetno in učinkovito medgeneracijsko sodelovanje.
 

V topološki teoriji grafov ste dosegli rezultate, ki so vplivali na razvoj več področij, tudi teoretičnega računalništva. Kateri so ti rezultati?

Veliko rezultatov sem razvil še v času, ko sem stalno deloval v Sloveniji. Potem sem leta 2003 postal dekan FMF. Prav takrat se je gradila nova stavba fakultete, kar je bil velik zalogaj, osebno pa udarec za raziskovalno delo. To je v tem času nekoliko zamrlo in morda sem prav zato s takim veseljem sprejel povabilo v Kanado, kjer sem dobil ponovni raziskovalni zagon.
Eden mojih najbolj znanih rezultatov govori o tem, kako hitro določiti, ali je mogoče graf vložiti na neko dano ploskev. To se sliši zapleteno – in tudi je matematično zelo zapleteno – ampak je pomembno v teoriji izračunljivosti, saj sem razvil algoritme za vlaganje grafov na ploskve, ki so optimalni. Ta optimalnost je morda bolj teoretična kot praktična, ampak nas matematike zanima predvsem teorija. Moj rezultat nakazuje, da je ta problem mogoče rešiti učinkovito.
 

V matematiki je še vedno ogromno nerešenih problemov. Kateri so tisti, ki bi lahko veliko pripomogli k razvoju človeštva?

Takih primerov je veliko. Med njimi je najbolj znana Riemannova hipoteza, ki velja za enega največjih nerešenih problemov v matematiki. Domneva pravi, da imajo kompleksne ničle Riemannove zeta funkcije realni del enak 1/2, in to dejstvo ima za posledico podrobnejšo informacijo o razporeditvi praštevil. Prav pred kratkim je znani angleški matematik Sir Michael Atiyah napovedal rešitev domneve. Na to so se nekateri matematiki odzvali z dvomom, čeprav gre za zelo dobrega matematika. Riemannova hipoteza je namreč več kot sto let star problem, katerega rešitev bi imela pomembne posledice ne le v teoretični matematiki, ampak tudi v uporabi, na primer pri kodiranju podatkov, s katerim se srečujemo vsakodnevno.
 

Kakšen občutek pa vzbuja domnevna rešitev Riemannove hipoteze pri vas?

Pogledal sem na kratko: vse je zelo lepo narejeno, a moj prvi občutek je, da je preveč enostavno, da bi bilo res. Če pa se bo pokazalo, da Atiyahov dokaz drži vodo, bo to eden najpomembnejših dosežkov zadnjih desetletij.

Grafi, ki niso grafi
Teorija grafov je razmeroma novo področje, ki se je intenzivno začelo razvijati šele v drugi polovici prejšnjega stoletja (izvor sega v leto 1736, ko je slavni matematik Leonhard Euler v duhu te teorije rešil problem sedmih königsberških mostov). V javnosti se pogosto povezuje s pojmom grafa funkcije, čeprav nima nobene zveze z risanjem funkcij. Osrednji pojem teorije grafov je namreč struktura, poimenovana graf, ki jo sestavljata množica vozlišč in množica povezav, slednje med seboj povezujejo »sorodne« pare vozlišč.

 

Kateri problem pa bi pomenil pomemben preboj na področju teorije grafov?

Nerešenih vprašanj je veliko, eden najstarejših je Hadwigerjeva domneva iz leta 1943, ki je abstraktna posplošitev znanega izreka štirih barv o barvanju zemljevidov. Tudi s tem problemom sem se precej ukvarjal, tako kot mnogi drugi kolegi. Dosegli smo le nekaj delnih rezultatov, sama domneva pa je še vedno široko odprta.
 

Vaše področje je strogo teoretsko. Ali vas kdaj moti, da rezultate dela redko vidite v praksi?

Čisti matematiki se redko sprašujemo, kako bo nekaj uporabno v praksi. Vendar se prej ali slej izkaže, da ima vsak pomemben rezultat tudi širše posledice. Področje teorije grafov je pomembno tako v čisti abstraktni matematiki kot tudi v drugih vejah znanosti, kot so računalništvo, bioinformatika, biologija, kemija, seveda fizika in tudi v družboslovju so grafi in omrežja osnovno orodje za raziskave.

»Googlov iskalnik je zgrajen na uporabi lastnosti Laplaceove matrike grafa, pri čemer so imela moja zgodnja dela pomemben vpliv.«

 

Koliko se matematiki povezujete z drugimi področji? Na Kemijskem inštitutu so, denimo, ustvarili umetne proteine, katerih obliko so gradili s pomočjo matematikov, saj je struktura narejena po teoriji grafov.

Da, v teh raziskavah z dr. Jeralo sta sodelovala kolega Klavžar in Pisanski iz Ljubljane, ki se tudi ukvarjata s teorijo grafov. Tovrstne interdisciplinarnosti je vse več in je zelo pomembna, saj se vzpostavijo nove sinergije, ki lahko privedejo do drugačnih, svežih spoznanj. Je pa res, da je v Kanadi takega interdisciplinarnega povezovanja precej več.
 

Zakaj?

Težko bi rekel, morda so ljudje bolj odprti. Čudovito je, ko se zgodi preskok, kakršen se je v primeru Kemijskega inštituta. Še vedno pa se zgodi zelo redko. Še celo fiziki in matematiki se med sabo premalo povezujemo, pa sta si področji zelo blizu. V Kanadi so me znanstveniki z drugih področij večkrat prosili za sodelovanje. Denimo kolega, ki se ukvarja z genskimi zapisi in evolucijskimi drevesi v bioinformatiki in tudi profesor z oddelka za psihologijo, ki raziskuje v nevroznanosti. Zanimalo ga je, na primer, kako bi s teorijo grafov modelirali in prikazali nevronsko in funkcionalno omrežje možganov.

image
Bojan Mohar pol leta živi in dela v Ljubljani, pol leta v Kanadi. Foto Tomi Lombar

 

Kako matematika lahko pomaga pri razreševanju globalnih problemov, kot so ekonomske krize, globalno segrevanje, podnebne spremembe …?

Na teh področjih se dobro uporablja klasična matematika. Zmožnosti numeričnega reševanja diferencialnih enačb se s hitrimi računalniki izredno hitro izboljšujejo. Prispevek matematike se kaže predvsem pri obdelavi velikih količin podatkov (ang. big data). V teh podatkih od daleč vidimo samo kopico sena, radi pa bi v njih poiskali kak pomemben drobec. Podatkov je preveč, da bi vse pregledali, včasih pa tudi ne vemo, kaj iščemo. Z uporabo matematike pa je mogoče ugotoviti marsikaj, kar je očem skrito. Še večji utegne biti vpliv na umetno inteligenco, kjer že zdaj s pomočjo strojnega učenja dosegajo zavidljive rezultate.
 

Z informacijsko tehnologijo se vse hitreje razvija. Ali se to čuti tudi v matematiki ali pa je ta kljub vsemu bolj statična znanost?

Ne, tudi pri matematiki je razvoj izjemen. Ljudje pogosto vprašajo: »Kaj pa je lahko v matematiki novega? Saj vendar vse že vemo!« A tukaj se redno pojavljajo novi, prebojni rezultati. Napredek je zelo hiter. V nekaj desetletjih se je zgodilo toliko kot vso zgodovino prej.

»Če raziskovalec poučuje preveč, mu zmanjka časa za raziskave, če premalo, pa izgubi stik s študenti.«

 

Dotakniva se še večne teme, priljubljenosti matematike. Do nje čutimo strahospoštovanje, ne glede na to, da postaja znanost vse popularnejša in vse bolj dostopna množicam.

To strahospoštovanje izhaja že iz osnovnega izobraževanja, kjer je matematika za mnoge preveč abstraktna. Ampak načelno se da matematiko prikazati tudi zelo poljudno. Popularizacija je zelo pomembna ne le za vzgojo bodočih matematikov, ampak tudi zato, da so ljudje sposobni razumeti, kaj se dogaja okoli njih, in tako lahko bolj kritično sprejemajo informacije.
 

Kdaj pa ste vi vzljubili matematiko?

To je najbrž kar prirojeno. Delno mi je nekaj radovednosti vcepil oče, ki so ga zanimala zelo različna področja. Nasploh sem imel zelo rad šolo in tudi v poklicu matematika zelo uživam. Spomnim se, da sem že v zgodnji osnovni šoli gledal oddaje, kjer so prikazovali laboratorije in znanstveno delo v kemiji, biologiji, fiziki, medicini. Takrat sem začutil, da je to delo, ki bi ga želel opravljati tudi jaz. Tudi zaradi te osebne izkušnje se mi zdi popularizacija znanosti izredno pomembna.
Mislim, da je matematik poklic prihodnosti. Prvič, zelo veliko jih bodo potrebovali, ko bo mnoge rutinske posle prevzela umetna inteligenca, in drugič, matematiki so zelo prilagodljivi, saj znajo izbrati pomembne podatke in zavreči nepomembne ter prehajati z abstraktnega na konkretno. Moji nekdanji kolegi delajo na zelo različnih področjih in so večinoma tudi uspešni.