Vzpon, vrh in zajezitev epidemije – simulacija

Predstavljamo simulacijo možnega poteka epidemije v Sloveniji. Simulacija upošteva ukrepe vlade, sprejete 16. marca.

Objavljeno
21. marec 2020 06.00
Posodobljeno
21. marec 2020 06.00
Testiraj, testiraj, testiraj! Foto Eduardo Soteras Afp
Nina Sivec Koren, Vasja Sivec
Nina Sivec Koren, Vasja Sivec
Scenarij predstavlja najbolj optimističen potek dogodkov. Predpostavka je, da bodo ukrepi učinkovali podobno, kot so na Kitajskem in v Južni Koreji. Vrh potrjenih primerov bi bil 21. marca s približno 120 novimi obolelimi na dan. V začetku aprila bo dosežen vrh z več kot 1000 testiranimi okuženimi prebivalci. Izbruh bi se ustavil do sredine maja.

Možen potek izbruha bolezni covid 19 smo ocenili z modelom seir. Gre za standarden epidemiološki model, s katerim strokovnjaki ocenijo in napovejo potek epidemije. Avtorja tega članka nisva epidemiologa (dr. Vasja Sivec je ekonomist in strokovnjak za ekonometrijo, op. ur.). Dokler epidemioloških modelov nimamo, je lahko ta ocena le približek poteka epidemije. Ocenili in modificirali smo model raziskovalcev Huwen Wanga in kolegov (2020), ki je objavljen in opisan na spletni strani nature.com. Pri kalibriranju parametrov smo se oprli na članke več avtorjev, navedene na koncu besedila.


Kaj je seir?


Z modelom seir ocenimo štiri ključne skupine oseb: ranljive osebe (osebe, ki še niso bile okužene, ang. susceptible), izpostavljene osebe (osebe, ki so bile virusu izpostavljene in bodo zbolele, ang. exposed), okužene osebe (osebe, ki so bile izpostavljene in so sedaj zbolele za virusom, ang. infected) in odstranjene osebe (osebe, ki so ozdravele ali žal preminule, ang. removed).

Za dinamiko poteka epidemije z modelom seir so ključni trije parametri, ki določajo moč izbruha. Prvi parameter je stopnja prenosa virusa (β = p*k), ki je enaka zmnožku verjetnosti, da se ob stiku z okuženim tudi sami okužimo (p), ter številu dnevnih stikov z okuženimi osebami (k). Trenutno velja ocena, da je povprečna verjetnost okužbe ob kontaktu z okuženim od 1- do 5-odstotna. Povprečno število dnevnih stikov ranljivih oseb z okuženimi osebami je neznano. S pomočjo modela smo jo ocenili tako, da smo kar najbolje izenačili podatke, pridobljene s simulacijo z modelom, in uradne podatke o novih okužbah z novim virusom.

Drugi parameter je stopnja ozdravitev in smrti (γ=1/DO=1/14=0.0714), ki se izračuna kot inverz povprečnega števila dni, potrebnih za ozdravitev ali smrt (D_o). Vlade po svetu priporočajo 14-dnevno karanteno, saj v tem času posameznik, ki je zbolel, ozdravi ali umre.
Tretji parameter je stopnja latentnosti (σ=1/DI=1/5.2= 0.1923), ki se izračuna kot inverz povprečnega števila dni od okužbe z virusom do prvih simptomov (DI). Zadnje ocene po svetu kažejo, da v povprečju traja 5,2 dneva od okužbe do prvih simptomov (t. i. latentna doba).

Edini parameter, ki je neznan in verjetno različen za vsako državo, je stopnja prenosa virusa (β). Ocenimo jo tako, da minimiziramo razliko med novimi okužbami, simuliranimi z modelom, in uradnimi podatki o novih okužbah. Standarden model seir predpostavlja, da je stopnja prenosa virusa konstantna (β). Model smo spremenili tako, da se stopnja prenosa virusa lahko spreminja v času (β(t)). To nam omogoči ovrednotiti vpliv karanten, zaprtja javnih prostorov in prometa ter samoizolacije na zniževanje hitrosti širjenja virusa ob uveljavitvi teh ukrepov.


En model, tri države


Model smo ocenili za Kitajsko, Južno Korejo in Slovenijo. Slovenski podatki so zbrani za prekratko časovno obdobje, da bi lahko ocenili vpliv omejitvenih ukrepov (zaprtje javnih prostorov in javnega prometa, samoizolacija) na potek izbruha. Trenutno še ne vemo, kako bo razglasitev vplivala na potek bolezni. Zato smo ocenili model še za Kitajsko in Južno Korejo, ki sta izredne razmere razglasili 23. januarja oz. 22. februarja. Na Kitajskem so, podobno kot v Sloveniji, preprečili mobilnost ljudi, v Južni Koreji pa so se lotili strogega testiranja in sledenja stikov obolelih. Obe državi sta uspešno ustavili eksponentno širjenje virusa.



Na sliki 1 predstavljamo oceno dnevnega števila okuženih in dejansko potrjenih primerov za Kitajsko.
Modra krivulja so dejansko potrjeni novi primeri okuženih, rdeča krivulja pa simulirane nove okužbe z modelom seir. Črna vodoravna črta predstavlja datum, 23. januar, ko je Kitajska uvedla ukrep zaprtja javnih prostorov in prometa (t. i. lockdown). Podobno krivuljo smo ocenili še za Južno Korejo. Za druge države na žalost ni dovolj podatkov, da bi lahko ocenili podobno krivuljo.



Na sliki 2 prikazujemo možen potek števila novih (potrjenih) okužb. Modra krivulja prikazuje uradno potrjene okužbe. Rdeča krivulja prikazuje simulirane nove (potrjene) okužbe. Iz grafa je razvidno, da ocenjene okužbe (rdeča krivulja) odstopajo od uradno potrjenih okužb (modra krivulja) od petka, 13. marca, naprej. V petek je vlada namreč naznanila spremembo pristopa do testiranj (manj testiranj), kar je zelo verjetno umetno povzročilo upad števila potrjenih novih okužb. Malo verjetno je, da bi se število okuženih zmanjšalo, preden so bili uvedeni strogi izolacijski ukrepi. To tudi ne bi bilo skladno z dinamiko poteka izbruha virusa v drugih državah, kjer je upad zaznati najhitreje pet dni po uvedbi strogih izolacijskih ukrepov.
Zato smo za simulacijo poteka izbruha v Sloveniji model ocenili na podatkih do petka, 13. marca, nato dovolili, da se število okuženih med petkom, 13. marcem, in ponedeljkom, 16. marcem, viša po eksponentni stopnji, kot se je to zgodilo v drugih evropskih državah. S torkom (17. marec) pa predpostavimo, da se bo število obolelih gibalo s podobno dinamiko kot na Kitajskem in v Južni Koreji po razglasitvi izrednih razmer.

V simulaciji dosežemo vrh števila novih potrjenih okuženih 21. marca z okoli 120 novimi obolelimi v enem dnevu. Do sredine maja je izbruh ustavljen.



Slika 3 prikazuje celotno oceno potrjenih obolelih (levo) in ocenjeno število izpostavljenih oseb (desno). Slika 4 kaže celotno število ozdravelih (zgoraj) in celotno število preminulih (spodaj), če predpostavimo, da umre 1,5 odstotka obolelih (t. i. crude death rate).

Če bo epidemija od ponedeljka, 16. marca, potekala s podobno dinamiko, kot je na Kitajskem ali v Južni Koreji po omejitvenih ukrepih, ocenjujemo, da bomo vrh okužb dosegli v začetku aprila z več kot tisoč okuženimi (glej sliko 3). Ocenjujemo, da bomo vrh obolelih dosegli v začetku aprila, ker je vrh virusu izpostavljenih oseb 21. marec (glej sliko 4), virus pa naj bi potreboval v povprečju pet dni, da se pokažejo prvi simptomi.



Če predpostavimo 1,5-odstotno stopnjo smrtnosti virusa, lahko do 14. maja pričakujemo 40 smrti (glej sliko 4) ter okoli 2500 ozdravljenih.

Zgornja simulacija ne upošteva uradnih podatkov o številu novih potrjenih okužb med 13. in 17. marcem. Menimo, da je zelo malo verjetno, da ti podatki odražajo realno stanje števila novih okuženih. Namreč, virus ima latentno dobo okoli 5 dni, kar pomeni, da bi morali upad na novo zbolelih povzročiti ukrepi, ki so bili uveljavljeni kakih pet dni pred 17. marcem, torej 12. marca. Vlada pa je zaprtje javnih prostorov in prometa uvedla šele 17. marca, kar pomeni, da se lahko pojenjanje novih okužb po najbolj optimističnem scenariju pričakuje okoli 21. marca. Kljub temu je uradno število potrjenih okuženih pričelo upadati že po 13. marcu (glej sliko 2, modra krivulja).



Če kljub temu predpostavimo, da je upad uradno potrjenih okužb po 13. marcu odraz dejanskega upada okužb ter ne posledica nižanja testiranosti, se rezultati izboljšajo (slika 4 in slika 5). V tem primeru smo vrh novih potrjenih obolelih dosegli 14. marca, celotno število obolelih pa vrh doseže 22. marca z 250 potrjenimi okužbami.


Psihološki davek pri ljudeh


Opravljene simulacije temeljijo na predpostavkah, ki so nujne takrat, ko imamo na voljo malo podatkov. Kot se je že izkazalo, so strogi ukrepi za zajezitev širjenja virusa najbolj učinkoviti. Ti ukrepi vključujejo omejevanje socialnih stikov, kar med drugim vključuje tudi prepoved zbiranja večjih skupin ljudi, začasno ukinitev javnega prevoza in zaprtje določenih ustanov, ki niso nujno potrebne za delovanje družbe.
Žal bodo te nujno potrebne omejitve zahtevale tudi psihološki davek pri ljudeh (možen razvoj in/ali poglobitev depresije, anksioznosti), saj so socialni stiki nujno potrebni za optimalno delovanje človeka in družbe kot celote.
Treba pa je poudariti, da je nujno dosledno upoštevanje sprejetih ukrepov, saj bomo le tako lahko pripomogli k zajezitvi širitve bolezni in nepotrebnih smrtnih žrtev ter pomagali zdravstvenemu osebju in drugim strokovnjakom, ki se iz dneva v dan borijo z novo zdravstveno krizo.

Nina Sivec Koren, univ. dipl. varstvoslovka, je zaposlena pri Deutsche Bank, KYC. Dr. Vasja Sivec, ekonomist, je zaposlen na luksemburškem statističnem uradu Statec.


Viri:
Chinazzi, M., Davis, J.T., Ajelli, M., Gioannini, C., Litvinova, M., Merler, S., y Piontti, A.P., Mu, K., Rossi, L., Sun, K. and Viboud, C., 2020. The effect of travel restrictions on the spread of the 2019 novel coronavirus (COVID-19) outbreak. Science.
 
Peng, L., Yang, W., Zhang, D., Zhuge, C. and Hong, L., 2020. Epidemic analysis of COVID-19 in China by dynamical modeling. arXiv preprint arXiv:2002.06563.
 
Tian, H., Liu, Y., Li, Y., Wu, C.H., Chen, B., Kraemer, M.U., Li, B., Cai, J., Xu, B., Yang, Q. and Wang, B., 2020. The impact of transmission control measures during the first 50 days of the COVID-19 epidemic in China. medRxiv.
 
Wu, J.T., Leung, K. and Leung, G.M., 2020. Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study. The Lancet, 395(10225), pp.689-697.
 
Wang, H., Wang, Z., Dong, Y., Chang, R., Xu, C., Yu, X., Zhang, S., Tsamlag, L., Shang, M., Huang, J. and Wang, Y., 2020. Phase-adjusted estimation of the number of Coronavirus Disease 2019 cases in Wuhan, China. Cell Discovery, 6(1), pp.1-8.